如图，圆O为△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交圆O于D，点M为△ABC的内心。（1）求证：BC=根2DM。（
（1）证：连结CD、CM、OD。
∵∠BAC=90° 且AD为角平分线
∴∠BCD=45°。∴∠DCM=45°+0.5∠ACB（CM是角分线） ①
又∵∠CMD=180°-∠AMC=180°-（90°+0.5∠ABC）（这个关于内心的结论应该知道吧）
=90°-0.5∠ABC ②
∵∠ABC+∠ACB=90° ∴45°-0.5∠ABC=0.5∠ACB ③
将③带回①，②，有 ∠DCM=∠CMD ∴CD=DM
∵OD⊥BC（由角分线可得） ∴DM=CD=根号2 R
又 BC=2R 所以BC=根2DM
( 2 )解：DM=5根号2 所以BC=10 ∴AC=6.
过M作MN垂直于BC于N，连结OM。
所以MN=r=（6×8）/（10+8+4）=2，CN=4，BN=6.（也可能CN=6，BN=4）
∵CO=5 ∴ON=1
∴OM方=MN方+ON方 ∴OM=根5
壮族妈妈你好怎么说？
壮族语“我爱你”
1.gougyaezmeng，够贼蒙。
2.goumaimeng，够麦蒙。
附状语常用语
(1)
1.Mwngzndei!（Gyoengqbeixnuengxdoihsoundei）你好！（贝侬们，大家好！）
2.Mwngzndeilwi?Aeuhaeujsimrendangbw!你好吗？要保重身体！
3.Ndei!Mwngzne?Mwngzcaemhityiengh.好！你呢？你也一样。
4.Gouhixndei.我也很好.
5.Docih!（gyo’mq，mqndei）谢谢！
6.Mboujyunghcih.不用谢。
7.Caeux!(Haetndei)早上好！
8.Dauqraen!(Menhyouq，Ndeibyaij—走好)再见！
9.Baezlaengraen!下次见！
10，Bimoqndei.(Gvaqciengangqyangz.)新年快乐。（春节愉快。）
11，Samnyiedsamangqyangz(vaiqlag，vaiqvued)三月三快乐。
12，Ngoenzsengangqyangz(vaiqlag)生日快乐。
13，Ngoenzcietangqyangz节日快乐。（Cietbouxhong，Citmehmbwk，Cietbouxcoz，Cietlwgnyez，Cietlaebguek，Batnyiedcibngux）（劳动节，妇女节，青年节，儿童节，国庆节，八月十五（中秋节））
14，Hohmwngzndangcangq(ndangdaejgen’gangh)祝你身体健康
Hohmwngzfanhsaehswnhleih.(Saehsaehhabhoz)祝你万事顺利
Hohmwngzitlohswnhleih.祝你一路顺风
Hohmwngzguhmazbaenzmaz.祝你心想事成。
15，Gougyaez(ngaiq)mwngz，ciuhneixcijgyaezmwngzbouxndeu!我爱你。一辈子只爱你一个。
16，Haqhawjgouba.Gouyaekndeindeiinsikgijgamjcingzsongrae
